反函数的性质是什么(me)意(yì)思，反函(hán)数(shù)得性(xìng)质是反函数的性质主要有(yǒu)：函(hán)数的定义域与值域是一(yī)一映射的(de)；一个函数与它的反(fǎn)函数在相应(yīng)区间上(shàng)单调性一致等的。

　　关于反(fǎn)函数的(de)性质(zhì)是什么(me)意思，反函数得性(xìng)质以(yǐ)及反函(hán)数(shù)的(de)性(xìng)质是什(shén)么(me)意思，反(fǎn)函数的性质是什(shén)么和什(shén)么(me)，反函(hán)数(shù)得(dé)性(xìng)质，函数反(fǎn)函数的性质，反函数的概(gài)念与性质等问(wèn)题，小(xiǎo)编将为(wèi)你整理以(yǐ)下知识：

反(fǎn)函数的性质(zhì)是什么意思，反(fǎn)函数得性质

　　一(yī)个函数与它(tā)的反函数在相应区(qū)间上单调性一致等。

　　下(xià)面小编就带领大家详细盘点(diǎn)一下，供各位考生参(cān)考。

　　反函数的(de)定义一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函(hán)数g(y)在每一处

　　反(fǎn)函数的性(xìng)质(zhì)主要有：函数的定义域与(yǔ)值域是一一(yī)映(yìng)射的；

　　一(yī)个函数(shù)与它的反函(hán)数在相(xiāng)应区间上单(dān)调性一致等。

　　下面小编就带领大家详细盘点一(yī)下，供各位考生参(cān)考。

　　一般来说，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做(zuò)函数y=f(x)(x∈A)的(de)反(fǎn)函数，记作y=f-1(x) 。

　　反函(hán)数y=f-1(x)的(de)定(dìng)义域、值(zhí)域分别是函数y=f(x)的值(zhí)域、定(dìng)义域。

　　最具(jù)有(yǒu)代表性的反函数就是(shì)对(duì)数函数与指数函数。

　　函数f(x)与它的(de)反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于直线y=x对称；

　　函数及其反函数(shù)的图形关于直线y=x对(duì)称(chēng)；

　　函(hán)数存在反函(hán)数的充要(yào)条件是，函数的定义域与值域是一一映射等。

　　反函数性质：函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关(guān)于(yú)直线y=x对称(chēng)；

　　函(hán)数及其反函数(shù)的图形(xíng)关于(yú)直线(xiàn)y=x对(duì)称(chēng)；

　　函数存在反函数的充要(yào)条件是，函数的(de)定义域与值域是(shì)一一映射的。

　　1、反(fǎn)函数的定(dìng)义域是原函数的值(zhí)域，反函数的值域是原函数的定(dìng)义域(yù)。

　　2、互为(wèi)反函数的两个函数的图像关于(yú)直线(xiàn)y=x对称。

　　3、原(yuán)函(hán)数若是奇函数，则其反函数为(wèi)奇函(hán)数。

　　4、若(ruò)函数是(shì)单(dān)调函数，则一(yī)定有反函数，且反函数(shù)的(de)单调性与(yǔ)原函数的一致。

　　5、原函(hán)数与反函(hán)数的图像(xiàng)若有交点，则交点一(yī)定在直线y=x上或关于(yú)直线y=x对(duì)称出现。

反函数有(yǒu)哪些(xiē)性质

　　性质：

　　（1）函数f(x)与它的反(fǎn)函数f-1(x)图象关于直线y=x对称；

　　（2）函数存(cún)在反函(hán)数的充(chōng)要条件是，函数(shù)的定义域(yù)与值域是一一映射；

　　（3）一个函数与它(tā)的反(fǎn)函数在相应区(qū)间上(shàng)单调性一致；

　　（4）大部分(fēn)偶(ǒu)函数不存(cún)在反(fǎn)函数(shù)（当(dāng)函数y=f(x)， 定义(yì怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义)域是{0} 且 f(x)=C （其中C是常(cháng)数），则函数f(x)是偶函数且有反函数，其反函数的定(dìng)义(yì)域是(shì){C}，值(zhí)域为{0} ）。

　　奇(qí)函数不(bù)一定(dìng)存(cún)在反函数，被与y轴垂(chuí)直的直线截(jié)时(shí)能过(guò)2个及以上点即(jí)没有(yǒu)反函数。

　　腔(qiāng)神若一个(gè)奇(qí)函数存在反函(hán)数，则它的(de)反函(hán)数也是奇森圆(yuán)穗(suì)函数。

　　（5）一段连续的函数(shù)的单调性在对(duì)应区间内(nèi)具有一(yī)致性；

　　（6）严增（减）的函数一定有严(yán)格增(zēng)（减(jiǎn)）的反函数；

　　（7）反函数(shù)是相互的且具有唯(wéi)一性；

　　（8）定义域、值域相反(fǎn)对(duì)应(yīng)法则互逆(nì)（三反）；

　　（9）反函数(shù)的导(dǎo)数关(guān)系：如(rú)果x=f(y)在开区(qū)间(jiān)I上严(yán)格(gé)单调，可(kě)导(dǎo)，且f(y)≠0，那(nà)么它的反函数y=f-1(x)在区(qū)间S={x|x=f(y),y∈I }内(nèi)也(yě)可(kě)导，且：

　　扩此卜展资料：

　　反函数(shù)定义：

　　设(shè)函数y=f(x)的定义域是D，值域是f(D)。

　　如果(guǒ)对(duì)于值域f(D)中的每一个y，在D中有(yǒu)且只(zhǐ)有一个x使得f(x)=y，则按此对应(yīng)法则得到了(le)一个(gè)定义在f(D)上的(de)函数。

　　并把该函(hán)数称为函数y=f(x)的反函数(shù)，记为由(yóu)该定义(yì)可以很快得出函数f的定义(yì)域D和值域(yù)f(D)恰好(hǎo)就(jiù)是(shì)反函数(shù)f-1的值域和定义域，并且f-1的反(fǎn)函数(shù怀瑾握瑜,嘉言懿行，嘉言懿行 怀瑾握瑜含义)就是f，也就是说，函数f和f-1互为反函数，即：

　　反(fǎn)函数与原(yuán)函数(shù)的复合函数等(děng)于x，即：

　　习惯上我们用x来表(biǎo)示(shì)自变量，用y来(lái)表示因变量(liàng)，于是(shì)函数y=f(x)的反(fǎn)函数通常写成

　　 。

　　例如，函数  

　　的反函数是  。

　　相(xiāng)对于反函数(shù)y=f-1(x)来说，原来的函数y=f(x)称(chēng)为直接函(hán)数。

　　反函数和(hé)直接函(hán)数的图像关(guān)于直线y=x对称(chēng)。

　　这是因(yīn)为，如(rú)果设(a,b)是y=f(x)的(de)图像上任意一点，即b=f(a)。

　　根据反函数的(de)定义，有a=f-1(b)，即(jí)点(b,a)在反(fǎn)函数y=f-1(x)的(de)图像上。

　　而点(a,b)和(b,a)关(guān)于直线y=x对称，由(a,b)的任意性可知f和(hé)f-1关于y=x对称。

　　于是我们可以知(zhī)道，如果两个函数(shù)的图像(xiàng)关于y=x对称，那么这两(liǎng)个函数(shù)互为反函数。

　　这(zhè)也可以看做(zuò)是反函(hán)数的(de)一个(gè)几何定义。

　　在微积(jī)分里，f (n)(x)是(shì)用来指f的n次微分的。

　　若一函数有反函数(shù)，此函数便称(chēng)为可逆的（invertible）。

　　参考资料：百度百科---反函数

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